ANOVA - conjunta

Anova conjunta - modelo fixo

library(metan)
library(rio)

# gerar tabelas html
print_tbl <- function(table, digits = 3, ...){
  knitr::kable(table, booktabs = TRUE, digits = digits, ...)
}


df_ge <- import("http://bit.ly/df_ge", setclass = "tbl")
inspect(df_ge, verbose = FALSE) %>% print_tbl()

Variable	Class	Missing	Levels	Valid_n	Min	Median	Max	Outlier
ENV	character	No	0	156	NA	NA	NA	NA
GEN	character	No	0	156	NA	NA	NA	NA
BLOCO	character	No	0	156	NA	NA	NA	NA
ALT_PLANT	numeric	No	-	156	1.71	2.52	3.04	0
ALT_ESP	numeric	No	-	156	0.75	1.41	1.88	0
COMPES	numeric	No	-	156	11.50	15.13	17.94	1
DIAMES	numeric	No	-	156	43.48	49.95	54.86	0
COMP_SAB	numeric	No	-	156	23.49	28.67	34.66	0
DIAM_SAB	numeric	No	-	156	12.90	16.00	18.56	0
MGE	numeric	No	-	156	105.72	174.63	250.89	0
NFIL	numeric	No	-	156	12.40	16.00	21.20	1
MMG	numeric	No	-	156	218.32	342.07	451.68	1
NGE	numeric	No	-	156	331.80	509.20	696.60	3


joint_an <- 
    anova_joint(df_ge,
                env = ENV, 
                gen = GEN,
                rep = BLOCO,
                resp = everything(), 
                verbose = FALSE)

Anova conjunta - modelo misto

O modelo

O modelo linear mais simples e conhecido com efeito de interação usado para analisar dados em multi-ambientes é:

$y_{i j k} = μ + α_{i} + τ_{j} + {(α τ)}_{i j} + γ_{j k} + ε_{i j k}$

onde $y_{i j k}$ é a variável resposta (por exemplo, rendimento de grãos) observada no $k$ -ésimo bloco do $i$ -ésimo genótipo no $j$ -ésimo ambiente ( $i$ = 1, 2, …, $g$ ; $j$ = 1, 2, …, $e$ ; $k$ = 1, 2, …, $b$ ); $μ$ é a média geral; $α_{i}$ é o efeito do $i$ -ésimo genótipo; $τ_{j}$ é o efeito do $j$ -ésimo; ${(α τ)}_{i j}$ é o efeito de interação do $i$ -ésimo genótipo com o $j$ -ésimo ambiente; $γ_{j k}$ é o efeito do $k$ -ésimo bloco dentro do $j$ -ésimo ambiente; e $ε_{i j k}$ é o erro aleatório. Em um modelo de efeito misto assumindo $α_{i}$ e ${(α τ)}_{i j}$ como efeitos aleatórios, o modelo acima pode ser reescrito como:

$y = X b + Z u + ε$

onde y é um vetor $n [= \sum_{j = 1}^{e} (g b)] \times 1$ da variável de resposta $y = {[y_{111}, y_{112}, \dots, y_{g e b}]}^{'}$ ; $b$ é um vetor $(e b) \times 1$ de efeitos fixos desconhecidos $b = [γ_{11}, γ_{12}, \dots, γ_{e b}]^{'}$ ; $u$ é um vetor $m [= g + g e] \times 1$ de efeitos aleatórios $u = {[α_{1}, α_{2}, \dots, α_{g}, {(α τ)}_{11}, {(α τ)}_{12}, \dots, {(α τ)}_{g e}]}^{'}$ ; $X$ é uma matriz de design $n \times (e b)$ relacionando $y$ a $b$ ; $Z$ é uma matriz de design $n \times m$ relacionando $y$ a $u$ ; $ε$ é um vetor $n \times 1$ de erros aleatórios $ε = {[y_{111}, y_{112}, \dots, y_{g e b}]}^{'}$ ;

Os vetores $b$ e $u$ são estimados usando a conhecida equação de modelo misto¹.

$$ \left[ {\begin{array}{{20}{c}}{{\bf{\hat b }}}\{{\bf{\hat u}}}\end{array}} \right]{\bf{ = }}{\left[ {\begin{array}{{20}{c}}{{\bf{X’}}{{\bf{R }}^{ - {\bf{1}}}}{\bf{X}}}&{{\bf{X’}}{{\bf{R }}^{ - {\bf{1}}}}{\bf{Z}}}\{{\bf{Z’}}{{\bf{R }}^{ - {\bf{1}}}}{\bf{X}}}&{{\bf{Z’}}{{\bf{R }}^{ - {\bf{1}}}}{\bf{Z + }}{{\bf{G}}^{ - {\bf{1}}}}}\end{array}} \right]^ - }\left[ { $\begin{array}{*{20}{c}}{{\bf{X’}}{{\bf{R }}^{ - {\bf{1}}}}{\bf{y}}}\{{\bf{Z’}}{{\bf{R }}^{ - {\bf{1}}}}{\bf{y}}}\end{array}$ } \right] $$

onde G e R são as matrizes de variância-covariância para o vetor de efeito aleatório u e o vetor residual $ε$ , respectivamente.

A função gamem_met()

A função gamem_met() é usada para ajustar o modelo linear de efeitos mistos.

args(gamem_met)
## function (.data, env, gen, rep, resp, block = NULL, by = NULL, 
##     random = "gen", prob = 0.05, verbose = TRUE) 
## NULL

O primeiro argumento são os dados, em nosso exemplo df_ge. Os argumentos (env, gen e rep) são os nomes das colunas que contêm os níveis de ambientes, genótipos e blocos, respectivamente. O argumento (resp) é a variável de resposta a ser analisada . A função permite uma única variável ou um vetor de variáveis resposta. Aqui, usaremos everything() para analisar todas as variáveis numéricas nos dados. Por padrão, o genótipo e a interação genótipo vs ambiente são considerados efeitos aleatórios. Outros efeitos podem ser considerados usando o argumento random. O último argumento (verbose) controla se o código é executado silenciosamente ou não.

met_mixed <-
  gamem_met(df_ge,
            env = ENV,
            gen = GEN,
            rep = BLOCO,
            resp = everything(),
            random = "gen", #Default
            verbose = TRUE) #Padrão
## Evaluating trait ALT_PLANT |====                                 | 10% 00:00:00 
Evaluating trait ALT_ESP |========                               | 20% 00:00:00 
Evaluating trait COMPES |============                            | 30% 00:00:01 
Evaluating trait DIAMES |================                        | 40% 00:00:01 
Evaluating trait COMP_SAB |===================                   | 50% 00:00:01 
Evaluating trait DIAM_SAB |=======================               | 60% 00:00:02 
Evaluating trait MGE |==============================             | 70% 00:00:02 
Evaluating trait NFIL |==================================        | 80% 00:00:02 
Evaluating trait MMG |=======================================    | 90% 00:00:02 
Evaluating trait NGE |===========================================| 100% 00:00:03 
## Method: REML/BLUP
## Random effects: GEN, GEN:ENV
## Fixed effects: ENV, REP(ENV)
## Denominador DF: Satterthwaite's method
## ---------------------------------------------------------------------------
## P-values for Likelihood Ratio Test of the analyzed traits
## ---------------------------------------------------------------------------
##     model ALT_PLANT  ALT_ESP  COMPES   DIAMES COMP_SAB DIAM_SAB      MGE
##  COMPLETE        NA       NA      NA       NA       NA       NA       NA
##       GEN  9.39e-01 1.00e+00 1.00000 2.99e-01 1.00e+00 0.757438 6.21e-01
##   GEN:ENV  1.09e-13 8.12e-12 0.00103 1.69e-08 9.62e-17 0.000429 4.92e-07
##      NFIL      MMG     NGE
##        NA       NA      NA
##  1.00e+00 1.00e+00 1.00000
##  4.88e-05 4.21e-10 0.00101
## ---------------------------------------------------------------------------
## All variables with significant (p < 0.05) genotype-vs-environment interaction

Gráfico de diagnóstico para resíduos

A função genérica S3 plot() é usada para gerar gráficos de diagnóstico de resíduos do modelo.

plot(met_mixed)
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'

A normalidade dos efeitos aleatórios de genótipo e efeitos de interação também podem ser obtidos usando type =" re ".

plot(met_mixed, type = "re")

LRT

A saída LRT contém os testes de razão de verossimilhança para genótipo e efeitos aleatórios genótipo versus ambiente. Podemos obter esses valores com get_model_data()

lrt <- gmd(met_mixed, "lrt")
## Class of the model: waasb
## Variable extracted: lrt
print_tbl(lrt)

VAR	model	npar	logLik	AIC	LRT	Df	Pr(>Chisq)
ALT_PLANT	GEN	14	7.891	12.217	0.006	1	0.939
ALT_PLANT	GEN:ENV	14	-19.704	67.408	55.197	1	0.000
ALT_ESP	GEN	14	18.915	-9.830	0.000	1	1.000
ALT_ESP	GEN:ENV	14	-4.454	36.907	46.737	1	0.000
COMPES	GEN	14	-245.341	518.682	0.000	1	1.000
COMPES	GEN:ENV	14	-250.725	529.450	10.768	1	0.001
DIAMES	GEN	14	-326.539	681.079	1.080	1	0.299
DIAMES	GEN:ENV	14	-341.911	711.821	31.822	1	0.000
COMP_SAB	GEN	14	-304.156	636.312	0.000	1	1.000
COMP_SAB	GEN:ENV	14	-338.679	705.358	69.046	1	0.000
DIAM_SAB	GEN	14	-235.350	498.699	0.095	1	0.757
DIAM_SAB	GEN:ENV	14	-241.503	511.006	12.402	1	0.000
MGE	GEN	14	-681.320	1390.640	0.244	1	0.621
MGE	GEN:ENV	14	-693.846	1415.691	25.296	1	0.000
NFIL	GEN	14	-279.799	587.598	0.000	1	1.000
NFIL	GEN:ENV	14	-288.045	604.091	16.492	1	0.000
MMG	GEN	14	-748.322	1524.645	0.000	1	1.000
MMG	GEN:ENV	14	-767.828	1563.656	39.012	1	0.000
NGE	GEN	14	-819.190	1666.381	0.000	1	1.000
NGE	GEN:ENV	14	-824.591	1677.181	10.800	1	0.001

Componentes de variância

vcomp <- gmd(met_mixed, "vcomp")
## Class of the model: waasb
## Variable extracted: vcomp
print_tbl(vcomp)

Group	ALT_PLANT	ALT_ESP	COMPES	DIAMES	COMP_SAB	DIAM_SAB	MGE	NFIL	MMG	NGE
GEN	0.000	0.000	0.000	0.557	0.000	0.029	30.289	0.000	0.000	0.000
GEN:ENV	0.043	0.030	0.463	2.822	3.567	0.455	342.966	0.958	1146.666	1283.647
Residual	0.022	0.021	1.084	2.595	1.652	0.903	386.809	1.645	918.444	3167.981

# plot
plot(met_mixed, type = "vcomp")

Parâmetros genéticos

genpar <- gmd(met_mixed, "genpar")
## Class of the model: waasb
## Variable extracted: genpar
print_tbl(genpar)

Parameters	ALT_PLANT	ALT_ESP	COMPES	DIAMES	COMP_SAB	DIAM_SAB	MGE	NFIL	MMG	NGE
Phenotypic variance	0.065	0.051	1.548	5.974	5.219	1.386	760.064	2.603	2065.110	4451.628
Heritability	0.007	0.000	0.000	0.093	0.000	0.021	0.040	0.000	0.000	0.000
GEIr2	0.650	0.594	0.299	0.472	0.683	0.328	0.451	0.368	0.555	0.288
h2mg	0.035	0.000	0.000	0.377	0.000	0.134	0.204	0.000	0.000	0.000
Accuracy	0.187	0.000	0.000	0.614	0.000	0.366	0.452	0.000	0.000	0.000
rge	0.655	0.594	0.299	0.521	0.683	0.335	0.470	0.368	0.555	0.288
CVg	0.858	0.001	0.000	1.506	0.000	1.071	3.182	0.000	0.000	0.000
CVr	6.027	10.721	6.867	3.252	4.431	5.949	11.372	7.954	8.949	11.001
CV ratio	0.142	0.000	0.000	0.463	0.000	0.180	0.280	0.000	0.000	0.000

Na saída acima, além dos componentes de variância para os efeitos aleatórios declarados, alguns parâmetros importantes também são mostrados.

Heritability é a herdabilidade em sentido amplo, $h_{g}^{2}$ , estimada por

$h_{g}^{2} = \frac{{\hat{σ}}_{g}^{2}}{{\hat{σ}}_{g}^{2} + {\hat{σ}}_{i}^{2} + {\hat{σ}}_{e}^{2}}$

onde ${\hat{σ}}_{g}^{2}$ é a variância genotípica; ${\hat{σ}}_{i}^{2}$ é a variância da interação genótipo vs ambiente; e ${\hat{σ}}_{e}^{2}$ é a variância residual.

GEIr2 é o coeficiente de determinação dos efeitos de interação, $r_{i}^{2}$ , estimado por

$r_{i}^{2} = \frac{{\hat{σ}}_{i}^{2}}{{\hat{σ}}_{g}^{2} + {\hat{σ}}_{i}^{2} + {\hat{σ}}_{e}^{2}}$

h2mg é a herdabilidade com base na média, $h_{g m}^{2}$ , estimada por

$h_{g m}^{2} = \frac{{\hat{σ}}_{g}^{2}}{[{\hat{σ}}_{g}^{2} + {\hat{σ}}_{i}^{2} / e + {\hat{σ}}_{e}^{2} / (e b)]}$

onde e e b são o número de ambientes e blocos, respectivamente;

Accuracy é a acurácia de seleção, Ac, estimada por

$A c = \sqrt{h_{g m}^{2}}$

rge é a correlação genótipo-ambiente, $r_{g e}$ , estimada por

$r_{g e} = \frac{{\hat{σ}}_{g}^{2}}{{\hat{σ}}_{g}^{2} + {\hat{σ}}_{i}^{2}}$

CVg e CVr são o coeficiente de variação genotípico e o coeficiente de variação residual estimado, respectivamente, por

$C V g = (\sqrt{{\hat{σ}}_{g}^{2}} / μ) \times 100$

$C V r = (\sqrt{{\hat{σ}}_{e}^{2}} / μ) \times 100$

onde $μ$ é a média geral.

CV ratio é a razão entre o coeficiente de variação genotípico e residual.

BLUP para genótipos

met_mixed$MGE$BLUPgen
## # A tibble: 13 x 7
##     Rank GEN       Y  BLUPg Predicted    LL    UL
##    <dbl> <fct> <dbl>  <dbl>     <dbl> <dbl> <dbl>
##  1     1 H6     188.  3.08       176.  168.  184.
##  2     2 H2     187.  2.87       176.  168.  184.
##  3     3 H4     184.  2.31       175.  167.  183.
##  4     4 H1     184.  2.21       175.  167.  183.
##  5     5 H5     184.  2.19       175.  167.  183.
##  6     6 H13    180.  1.41       174.  166.  182.
##  7     7 H7     171. -0.386      173.  164.  181.
##  8     8 H3     169. -0.712      172.  164.  180.
##  9     9 H11    167. -1.16       172.  164.  180.
## 10    10 H10    164. -1.85       171.  163.  179.
## 11    11 H8     160. -2.67       170.  162.  178.
## 12    12 H12    157. -3.16       170.  162.  178.
## 13    13 H9     153. -4.12       169.  161.  177.
blupg <- gmd(met_mixed, "blupg")
## Class of the model: waasb
## Variable extracted: blupg
print_tbl(blupg)

GEN	ALT_PLANT	ALT_ESP	COMPES	DIAMES	COMP_SAB	DIAM_SAB	MGE	NFIL	MMG	NGE
H1	2.490	1.343	15.163	50.155	29.011	15.935	175.147	16.123	338.666	511.644
H10	2.479	1.343	15.163	49.121	29.011	15.961	171.091	16.123	338.666	511.644
H11	2.481	1.343	15.163	49.250	29.011	15.975	171.775	16.123	338.666	511.644
H12	2.483	1.343	15.163	49.179	29.011	15.815	169.779	16.123	338.666	511.644
H13	2.487	1.343	15.163	49.924	29.011	15.951	174.348	16.123	338.666	511.644
H2	2.489	1.343	15.163	50.058	29.011	15.978	175.811	16.123	338.666	511.644
H3	2.489	1.343	15.163	49.504	29.011	15.934	172.227	16.123	338.666	511.644
H4	2.488	1.343	15.163	49.427	29.011	16.044	175.252	16.123	338.666	511.644
H5	2.488	1.343	15.163	49.674	29.011	16.054	175.124	16.123	338.666	511.644
H6	2.487	1.343	15.163	50.287	29.011	16.050	176.016	16.123	338.666	511.644
H7	2.482	1.343	15.163	49.511	29.011	15.996	172.553	16.123	338.666	511.644
H8	2.479	1.343	15.163	49.092	29.011	15.961	170.267	16.123	338.666	511.644
H9	2.481	1.343	15.163	48.804	29.011	15.960	168.815	16.123	338.666	511.644

Plotar o BLUP para genótipos

a <- plot_blup(met_mixed, var = "MGE")
b <- plot_blup(met_mixed,
               var = "MGE",
               col.shape = c("gray20", "gray80"),
               plot_theme = theme_metan(grid = "y"))
arrange_ggplot(a, b, tag_levels = "a")

Esta saída mostra as médias previstas para genótipos. BLUPg é o efeito genotípico $(\hat{g_{i}})$ , que considerando dados balanceados e genótipo como efeito aleatório é estimado por

${\hat{g}}_{i} = h_{g}^{2} ({\bar{y}}_{i .} - {\bar{y}}_{. .})$

onde $h_{g}^{2}$ é o efeito de shrinkage do genótipo.

Predicted é a média predita, dada por

${\hat{g}}_{i} + μ$

onde $μ$ é a média geral.

LL e UL são os limites inferior e superior, respectivamente, estimados por

$({\hat{g}}_{i} + μ) \pm C I$

com

$C I = t \times \sqrt{((1 - A c) \times σ_{g}^{2})}$

onde $t$ é o valor t de Student para um teste t bicaudal em uma data probabilidade; $A c$ é a acurácia da seleção e $σ_{g}^{2}$ é a variância genotípica.

BLUP para combinação de genótipos X ambiente

blupint <- met_mixed$MGE$BLUPint
print_tbl(blupint)

ENV	GEN	REP	BLUPg	BLUPge	BLUPg+ge	Predicted
A1	H1	I	2.208	0.759	2.967	204.306
A1	H1	II	2.208	0.759	2.967	202.512
A1	H1	III	2.208	0.759	2.967	200.395
A1	H10	I	-1.848	-3.765	-5.613	195.726
A1	H10	II	-1.848	-3.765	-5.613	193.932
A1	H10	III	-1.848	-3.765	-5.613	191.815
A1	H11	I	-1.164	-7.282	-8.446	192.893
A1	H11	II	-1.164	-7.282	-8.446	191.099
A1	H11	III	-1.164	-7.282	-8.446	188.982
A1	H12	I	-3.159	-11.481	-14.641	186.698
A1	H12	II	-3.159	-11.481	-14.641	184.904
A1	H12	III	-3.159	-11.481	-14.641	182.787
A1	H13	I	1.409	12.906	14.315	215.654
A1	H13	II	1.409	12.906	14.315	213.860
A1	H13	III	1.409	12.906	14.315	211.743
A1	H2	I	2.872	1.106	3.978	205.317
A1	H2	II	2.872	1.106	3.978	203.523
A1	H2	III	2.872	1.106	3.978	201.406
A1	H3	I	-0.712	-0.376	-1.088	200.251
A1	H3	II	-0.712	-0.376	-1.088	198.457
A1	H3	III	-0.712	-0.376	-1.088	196.339
A1	H4	I	2.313	0.053	2.366	203.705
A1	H4	II	2.313	0.053	2.366	201.911
A1	H4	III	2.313	0.053	2.366	199.794
A1	H5	I	2.185	-6.486	-4.301	197.038
A1	H5	II	2.185	-6.486	-4.301	195.244
A1	H5	III	2.185	-6.486	-4.301	193.126
A1	H6	I	3.077	21.323	24.400	225.738
A1	H6	II	3.077	21.323	24.400	223.945
A1	H6	III	3.077	21.323	24.400	221.827
A1	H7	I	-0.386	-12.721	-13.106	188.232
A1	H7	II	-0.386	-12.721	-13.106	186.438
A1	H7	III	-0.386	-12.721	-13.106	184.321
A1	H8	I	-2.672	-0.476	-3.148	198.191
A1	H8	II	-2.672	-0.476	-3.148	196.397
A1	H8	III	-2.672	-0.476	-3.148	194.279
A1	H9	I	-4.124	6.440	2.317	203.655
A1	H9	II	-4.124	6.440	2.317	201.861
A1	H9	III	-4.124	6.440	2.317	199.744
A2	H1	I	2.208	12.757	14.965	181.613
A2	H1	II	2.208	12.757	14.965	183.216
A2	H1	III	2.208	12.757	14.965	185.373
A2	H10	I	-1.848	-4.866	-6.714	159.934
A2	H10	II	-1.848	-4.866	-6.714	161.537
A2	H10	III	-1.848	-4.866	-6.714	163.694
A2	H11	I	-1.164	-2.663	-3.827	162.821
A2	H11	II	-1.164	-2.663	-3.827	164.424
A2	H11	III	-1.164	-2.663	-3.827	166.581
A2	H12	I	-3.159	-24.712	-27.871	138.777
A2	H12	II	-3.159	-24.712	-27.871	140.380
A2	H12	III	-3.159	-24.712	-27.871	142.537
A2	H13	I	1.409	-0.564	0.846	167.494
A2	H13	II	1.409	-0.564	0.846	169.097
A2	H13	III	1.409	-0.564	0.846	171.254
A2	H2	I	2.872	34.556	37.429	204.077
A2	H2	II	2.872	34.556	37.429	205.680
A2	H2	III	2.872	34.556	37.429	207.837
A2	H3	I	-0.712	16.874	16.162	182.810
A2	H3	II	-0.712	16.874	16.162	184.414
A2	H3	III	-0.712	16.874	16.162	186.570
A2	H4	I	2.313	19.416	21.729	188.377
A2	H4	II	2.313	19.416	21.729	189.980
A2	H4	III	2.313	19.416	21.729	192.137
A2	H5	I	2.185	11.353	13.538	180.186
A2	H5	II	2.185	11.353	13.538	181.789
A2	H5	III	2.185	11.353	13.538	183.946
A2	H6	I	3.077	31.626	34.703	201.351
A2	H6	II	3.077	31.626	34.703	202.954
A2	H6	III	3.077	31.626	34.703	205.111
A2	H7	I	-0.386	-17.624	-18.009	148.639
A2	H7	II	-0.386	-17.624	-18.009	150.242
A2	H7	III	-0.386	-17.624	-18.009	152.399
A2	H8	I	-2.672	-38.376	-41.047	125.600
A2	H8	II	-2.672	-38.376	-41.047	127.204
A2	H8	III	-2.672	-38.376	-41.047	129.361
A2	H9	I	-4.124	-37.779	-41.903	124.745
A2	H9	II	-4.124	-37.779	-41.903	126.348
A2	H9	III	-4.124	-37.779	-41.903	128.505
A3	H1	I	2.208	5.667	7.875	157.348
A3	H1	II	2.208	5.667	7.875	146.845
A3	H1	III	2.208	5.667	7.875	159.865
A3	H10	I	-1.848	-17.737	-19.585	129.888
A3	H10	II	-1.848	-17.737	-19.585	119.385
A3	H10	III	-1.848	-17.737	-19.585	132.405
A3	H11	I	-1.164	-3.584	-4.748	144.725
A3	H11	II	-1.164	-3.584	-4.748	134.222
A3	H11	III	-1.164	-3.584	-4.748	147.241
A3	H12	I	-3.159	3.423	0.264	149.737
A3	H12	II	-3.159	3.423	0.264	139.234
A3	H12	III	-3.159	3.423	0.264	152.254
A3	H13	I	1.409	24.261	25.670	175.143
A3	H13	II	1.409	24.261	25.670	164.640
A3	H13	III	1.409	24.261	25.670	177.660
A3	H2	I	2.872	7.722	10.594	160.067
A3	H2	II	2.872	7.722	10.594	149.564
A3	H2	III	2.872	7.722	10.594	162.584
A3	H3	I	-0.712	-5.169	-5.881	143.592
A3	H3	II	-0.712	-5.169	-5.881	133.089
A3	H3	III	-0.712	-5.169	-5.881	146.109
A3	H4	I	2.313	-4.120	-1.807	147.665
A3	H4	II	2.313	-4.120	-1.807	137.162
A3	H4	III	2.313	-4.120	-1.807	150.182
A3	H5	I	2.185	8.810	10.995	160.468
A3	H5	II	2.185	8.810	10.995	149.965
A3	H5	III	2.185	8.810	10.995	162.984
A3	H6	I	3.077	-9.317	-6.241	143.232
A3	H6	II	3.077	-9.317	-6.241	132.729
A3	H6	III	3.077	-9.317	-6.241	145.749
A3	H7	I	-0.386	6.708	6.323	155.796
A3	H7	II	-0.386	6.708	6.323	145.293
A3	H7	III	-0.386	6.708	6.323	158.312
A3	H8	I	-2.672	-1.968	-4.640	144.833
A3	H8	II	-2.672	-1.968	-4.640	134.330
A3	H8	III	-2.672	-1.968	-4.640	147.349
A3	H9	I	-4.124	-14.695	-18.818	130.654
A3	H9	II	-4.124	-14.695	-18.818	120.151
A3	H9	III	-4.124	-14.695	-18.818	133.171
A4	H1	I	2.208	5.818	8.026	186.044
A4	H1	II	2.208	5.818	8.026	182.686
A4	H1	III	2.208	5.818	8.026	186.563
A4	H10	I	-1.848	5.442	3.594	181.613
A4	H10	II	-1.848	5.442	3.594	178.254
A4	H10	III	-1.848	5.442	3.594	182.132
A4	H11	I	-1.164	0.345	-0.819	177.199
A4	H11	II	-1.164	0.345	-0.819	173.840
A4	H11	III	-1.164	0.345	-0.819	177.718
A4	H12	I	-3.159	-3.005	-6.164	171.854
A4	H12	II	-3.159	-3.005	-6.164	168.496
A4	H12	III	-3.159	-3.005	-6.164	172.373
A4	H13	I	1.409	-20.643	-19.234	158.785
A4	H13	II	1.409	-20.643	-19.234	155.426
A4	H13	III	1.409	-20.643	-19.234	159.304
A4	H2	I	2.872	-10.860	-7.987	170.031
A4	H2	II	2.872	-10.860	-7.987	166.672
A4	H2	III	2.872	-10.860	-7.987	170.550
A4	H3	I	-0.712	-19.386	-20.098	157.921
A4	H3	II	-0.712	-19.386	-20.098	154.562
A4	H3	III	-0.712	-19.386	-20.098	158.440
A4	H4	I	2.313	10.840	13.153	191.172
A4	H4	II	2.313	10.840	13.153	187.813
A4	H4	III	2.313	10.840	13.153	191.691
A4	H5	I	2.185	11.065	13.250	191.269
A4	H5	II	2.185	11.065	13.250	187.910
A4	H5	III	2.185	11.065	13.250	191.788
A4	H6	I	3.077	-8.793	-5.717	172.302
A4	H6	II	3.077	-8.793	-5.717	168.943
A4	H6	III	3.077	-8.793	-5.717	172.821
A4	H7	I	-0.386	19.270	18.884	196.903
A4	H7	II	-0.386	19.270	18.884	193.544
A4	H7	III	-0.386	19.270	18.884	197.422
A4	H8	I	-2.672	10.566	7.894	185.913
A4	H8	II	-2.672	10.566	7.894	182.554
A4	H8	III	-2.672	10.566	7.894	186.432
A4	H9	I	-4.124	-0.659	-4.783	173.235
A4	H9	II	-4.124	-0.659	-4.783	169.877
A4	H9	III	-4.124	-0.659	-4.783	173.754

Esta saída mostra as médias preditas para cada combinação de genótipo e ambiente. BLUPg é o efeito genotípico descrito acima. BLUPge é o efeito genotípico do i-ésimo genótipo no j-ésimo ambiente $({\hat{g}}_{i j})$ , que considerando dados balanceados e genótipo como efeito aleatório é estimado por:

${\hat{g}}_{i j} = h_{g}^{2} ({\bar{y}}_{i .} - {\bar{y}}_{. .}) + h_{g e}^{2} (y_{i j} - {\bar{y}}_{i .} - {\bar{y}}_{. j} + {\bar{y}}_{. .})$

onde $h_{g e}^{2}$ é o efeito *shrinkage* para a interação genótipo por ambiente;

BLUPg + ge é o BLUP genotipico somado ao BLUP da interação do genótipo $i$ no ambiente $j$ .

Predicted é o valor predito ( ${\hat{y}}_{i j}$ ) dado por

${\hat{y}}_{i j} = {\bar{y}}_{. j} + B L U P_{g + g e}$

Henderson, C. R. (1975). Best linear unbiased estimation and prediction under a selection model. Biometrics, 31(2), 423–447. https://doi.org/10.2307/2529430 ↩︎

Last updated on Jul 17, 2021

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