ANOVA - conjunta
Anova conjunta - modelo fixo
library(metan)
library(rio)
# gerar tabelas html
print_tbl <- function(table, digits = 3, ...){
knitr::kable(table, booktabs = TRUE, digits = digits, ...)
}
df_ge <- import("http://bit.ly/df_ge", setclass = "tbl")
inspect(df_ge, verbose = FALSE) %>% print_tbl()
| Variable | Class | Missing | Levels | Valid_n | Min | Median | Max | Outlier |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ENV | character | No | 0 | 156 | NA | NA | NA | NA |
| GEN | character | No | 0 | 156 | NA | NA | NA | NA |
| BLOCO | character | No | 0 | 156 | NA | NA | NA | NA |
| ALT_PLANT | numeric | No | - | 156 | 1.71 | 2.52 | 3.04 | 0 |
| ALT_ESP | numeric | No | - | 156 | 0.75 | 1.41 | 1.88 | 0 |
| COMPES | numeric | No | - | 156 | 11.50 | 15.13 | 17.94 | 1 |
| DIAMES | numeric | No | - | 156 | 43.48 | 49.95 | 54.86 | 0 |
| COMP_SAB | numeric | No | - | 156 | 23.49 | 28.67 | 34.66 | 0 |
| DIAM_SAB | numeric | No | - | 156 | 12.90 | 16.00 | 18.56 | 0 |
| MGE | numeric | No | - | 156 | 105.72 | 174.63 | 250.89 | 0 |
| NFIL | numeric | No | - | 156 | 12.40 | 16.00 | 21.20 | 1 |
| MMG | numeric | No | - | 156 | 218.32 | 342.07 | 451.68 | 1 |
| NGE | numeric | No | - | 156 | 331.80 | 509.20 | 696.60 | 3 |
joint_an <-
anova_joint(df_ge,
env = ENV,
gen = GEN,
rep = BLOCO,
resp = everything(),
verbose = FALSE)
Anova conjunta - modelo misto
O modelo
O modelo linear mais simples e conhecido com efeito de interação usado para analisar dados em multi-ambientes é:
$$ {y_{ijk}} = {\rm {}} \mu {\rm {}} + \mathop \alpha \nolimits_i + \mathop \tau \nolimits_j + \mathop {(\alpha \tau)} \nolimits_{ij } + \mathop \gamma \nolimits_{jk} + {\rm {}} \mathop \varepsilon \nolimits_{ijk} $$
onde \(y_{ijk}\) é a variável resposta (por exemplo, rendimento de grãos) observada no \(k\)-ésimo bloco do \(i\)-ésimo genótipo no \(j\)-ésimo ambiente (\(i\) = 1, 2, …, \(g\); \(j\) = 1, 2, …, \(e\); \(k\) = 1, 2, …, \(b\)); \(\mu\) é a média geral; \(\mathop \alpha \nolimits_i\) é o efeito do \(i\)-ésimo genótipo; \(\mathop \tau \nolimits_j\) é o efeito do \(j\)-ésimo; \(\mathop {(\alpha \tau)} \nolimits_{ij}\) é o efeito de interação do \(i\)-ésimo genótipo com o \(j\)-ésimo ambiente; \(\mathop \gamma \nolimits_{jk}\) é o efeito do \(k\)-ésimo bloco dentro do \(j\)-ésimo ambiente; e \(\mathop \varepsilon \nolimits_{ijk}\) é o erro aleatório. Em um modelo de efeito misto assumindo \({\alpha_i}\) e \(\mathop {(\alpha \tau)} \nolimits_{ij}\) como efeitos aleatórios, o modelo acima pode ser reescrito como:
$$ {\bf {y = X b + Zu + \varepsilon}} $$
onde y é um vetor \(n [= \sum \nolimits_{j = 1} ^ e {(gb)]} \times 1\) da variável de resposta \({\bf{y}} = {\rm{ }}{\left[ {{y_{111}},{\rm{ }}{y_{112}},{\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{y_{geb}}} \right]^\prime }\); \(\bf{b}\) é um vetor \((eb) \times 1\) de efeitos fixos desconhecidos \({\bf{b}} = [\mathop \gamma \nolimits_{11}, \mathop \gamma \nolimits_{12}, …, \mathop \gamma \nolimits_{eb}]^\prime\); \(\bf{u}\) é um vetor \(m [= g + ge] \times 1\) de efeitos aleatórios \({\bf {u}} = {\rm {}} {\left [{{\alpha_1}, { \alpha_2}, …, {\alpha_g}, \mathop {(\alpha \tau)} \nolimits_{11}, \mathop {(\alpha \tau)} \nolimits_{12}, … , \mathop {(\alpha \tau)} \nolimits_{ge}} \right] ^ \prime}\); \(\bf{X}\) é uma matriz de design \(n \times (eb)\) relacionando \(\bf{y}\) a \(\bf{b}\); \(\bf{Z}\) é uma matriz de design \(n\times m\) relacionando \(\bf{y}\) a \(\bf{u}\); \({\bf {\varepsilon}}\) é um vetor \(n \times 1\) de erros aleatórios \({\bf {\varepsilon}} = {\rm {}} {\left [{{y_{111}}, {\rm {}} {y_{112}}, {\rm {}} \ldots, {\rm {}} {y_{geb}}} \right] ^ \prime}\);
Os vetores \(\bf{b}\) e \(\bf{u}\) são estimados usando a conhecida equação de modelo misto1.
$$ \left[ {\begin{array}{{20}{c}}{{\bf{\hat b }}}\{{\bf{\hat u}}}\end{array}} \right]{\bf{ = }}{\left[ {\begin{array}{{20}{c}}{{\bf{X’}}{{\bf{R }}^{ - {\bf{1}}}}{\bf{X}}}&{{\bf{X’}}{{\bf{R }}^{ - {\bf{1}}}}{\bf{Z}}}\{{\bf{Z’}}{{\bf{R }}^{ - {\bf{1}}}}{\bf{X}}}&{{\bf{Z’}}{{\bf{R }}^{ - {\bf{1}}}}{\bf{Z + }}{{\bf{G}}^{ - {\bf{1}}}}}\end{array}} \right]^ - }\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\bf{X’}}{{\bf{R }}^{ - {\bf{1}}}}{\bf{y}}}\{{\bf{Z’}}{{\bf{R }}^{ - {\bf{1}}}}{\bf{y}}}\end{array}} \right] $$
onde G e R são as matrizes de variância-covariância para o vetor de efeito aleatório u e o vetor residual \({\bf{\varepsilon }}\), respectivamente.
A função gamem_met()
A função gamem_met() é usada para ajustar o modelo linear de efeitos mistos.
args(gamem_met)
## function (.data, env, gen, rep, resp, block = NULL, by = NULL,
## random = "gen", prob = 0.05, verbose = TRUE)
## NULL
O primeiro argumento são os dados, em nosso exemplo df_ge. Os argumentos (env, gen e rep) são os nomes das colunas que contêm os níveis de ambientes, genótipos e blocos, respectivamente. O argumento (resp) é a variável de resposta a ser analisada . A função permite uma única variável ou um vetor de variáveis resposta. Aqui, usaremos everything() para analisar todas as variáveis numéricas nos dados. Por padrão, o genótipo e a interação genótipo vs ambiente são considerados efeitos aleatórios. Outros efeitos podem ser considerados usando o argumento random. O último argumento (verbose) controla se o código é executado silenciosamente ou não.
met_mixed <-
gamem_met(df_ge,
env = ENV,
gen = GEN,
rep = BLOCO,
resp = everything(),
random = "gen", #Default
verbose = TRUE) #Padrão
## Evaluating trait ALT_PLANT |==== | 10% 00:00:00
Evaluating trait ALT_ESP |======== | 20% 00:00:00
Evaluating trait COMPES |============ | 30% 00:00:01
Evaluating trait DIAMES |================ | 40% 00:00:01
Evaluating trait COMP_SAB |=================== | 50% 00:00:01
Evaluating trait DIAM_SAB |======================= | 60% 00:00:02
Evaluating trait MGE |============================== | 70% 00:00:02
Evaluating trait NFIL |================================== | 80% 00:00:02
Evaluating trait MMG |======================================= | 90% 00:00:02
Evaluating trait NGE |===========================================| 100% 00:00:03
## Method: REML/BLUP
## Random effects: GEN, GEN:ENV
## Fixed effects: ENV, REP(ENV)
## Denominador DF: Satterthwaite's method
## ---------------------------------------------------------------------------
## P-values for Likelihood Ratio Test of the analyzed traits
## ---------------------------------------------------------------------------
## model ALT_PLANT ALT_ESP COMPES DIAMES COMP_SAB DIAM_SAB MGE
## COMPLETE NA NA NA NA NA NA NA
## GEN 9.39e-01 1.00e+00 1.00000 2.99e-01 1.00e+00 0.757438 6.21e-01
## GEN:ENV 1.09e-13 8.12e-12 0.00103 1.69e-08 9.62e-17 0.000429 4.92e-07
## NFIL MMG NGE
## NA NA NA
## 1.00e+00 1.00e+00 1.00000
## 4.88e-05 4.21e-10 0.00101
## ---------------------------------------------------------------------------
## All variables with significant (p < 0.05) genotype-vs-environment interaction
Gráfico de diagnóstico para resíduos
A função genérica S3 plot() é usada para gerar gráficos de diagnóstico de resíduos do modelo.
plot(met_mixed)
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'
A normalidade dos efeitos aleatórios de genótipo e efeitos de interação também podem ser obtidos usando type =" re ".
plot(met_mixed, type = "re")
LRT
A saída LRT contém os testes de razão de verossimilhança para genótipo e efeitos aleatórios genótipo versus ambiente. Podemos obter esses valores com get_model_data()
lrt <- gmd(met_mixed, "lrt")
## Class of the model: waasb
## Variable extracted: lrt
print_tbl(lrt)
| VAR | model | npar | logLik | AIC | LRT | Df | Pr(>Chisq) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ALT_PLANT | GEN | 14 | 7.891 | 12.217 | 0.006 | 1 | 0.939 |
| ALT_PLANT | GEN:ENV | 14 | -19.704 | 67.408 | 55.197 | 1 | 0.000 |
| ALT_ESP | GEN | 14 | 18.915 | -9.830 | 0.000 | 1 | 1.000 |
| ALT_ESP | GEN:ENV | 14 | -4.454 | 36.907 | 46.737 | 1 | 0.000 |
| COMPES | GEN | 14 | -245.341 | 518.682 | 0.000 | 1 | 1.000 |
| COMPES | GEN:ENV | 14 | -250.725 | 529.450 | 10.768 | 1 | 0.001 |
| DIAMES | GEN | 14 | -326.539 | 681.079 | 1.080 | 1 | 0.299 |
| DIAMES | GEN:ENV | 14 | -341.911 | 711.821 | 31.822 | 1 | 0.000 |
| COMP_SAB | GEN | 14 | -304.156 | 636.312 | 0.000 | 1 | 1.000 |
| COMP_SAB | GEN:ENV | 14 | -338.679 | 705.358 | 69.046 | 1 | 0.000 |
| DIAM_SAB | GEN | 14 | -235.350 | 498.699 | 0.095 | 1 | 0.757 |
| DIAM_SAB | GEN:ENV | 14 | -241.503 | 511.006 | 12.402 | 1 | 0.000 |
| MGE | GEN | 14 | -681.320 | 1390.640 | 0.244 | 1 | 0.621 |
| MGE | GEN:ENV | 14 | -693.846 | 1415.691 | 25.296 | 1 | 0.000 |
| NFIL | GEN | 14 | -279.799 | 587.598 | 0.000 | 1 | 1.000 |
| NFIL | GEN:ENV | 14 | -288.045 | 604.091 | 16.492 | 1 | 0.000 |
| MMG | GEN | 14 | -748.322 | 1524.645 | 0.000 | 1 | 1.000 |
| MMG | GEN:ENV | 14 | -767.828 | 1563.656 | 39.012 | 1 | 0.000 |
| NGE | GEN | 14 | -819.190 | 1666.381 | 0.000 | 1 | 1.000 |
| NGE | GEN:ENV | 14 | -824.591 | 1677.181 | 10.800 | 1 | 0.001 |
Componentes de variância
vcomp <- gmd(met_mixed, "vcomp")
## Class of the model: waasb
## Variable extracted: vcomp
print_tbl(vcomp)
| Group | ALT_PLANT | ALT_ESP | COMPES | DIAMES | COMP_SAB | DIAM_SAB | MGE | NFIL | MMG | NGE |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| GEN | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.557 | 0.000 | 0.029 | 30.289 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| GEN:ENV | 0.043 | 0.030 | 0.463 | 2.822 | 3.567 | 0.455 | 342.966 | 0.958 | 1146.666 | 1283.647 |
| Residual | 0.022 | 0.021 | 1.084 | 2.595 | 1.652 | 0.903 | 386.809 | 1.645 | 918.444 | 3167.981 |
# plot
plot(met_mixed, type = "vcomp")
Parâmetros genéticos
genpar <- gmd(met_mixed, "genpar")
## Class of the model: waasb
## Variable extracted: genpar
print_tbl(genpar)
| Parameters | ALT_PLANT | ALT_ESP | COMPES | DIAMES | COMP_SAB | DIAM_SAB | MGE | NFIL | MMG | NGE |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Phenotypic variance | 0.065 | 0.051 | 1.548 | 5.974 | 5.219 | 1.386 | 760.064 | 2.603 | 2065.110 | 4451.628 |
| Heritability | 0.007 | 0.000 | 0.000 | 0.093 | 0.000 | 0.021 | 0.040 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| GEIr2 | 0.650 | 0.594 | 0.299 | 0.472 | 0.683 | 0.328 | 0.451 | 0.368 | 0.555 | 0.288 |
| h2mg | 0.035 | 0.000 | 0.000 | 0.377 | 0.000 | 0.134 | 0.204 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| Accuracy | 0.187 | 0.000 | 0.000 | 0.614 | 0.000 | 0.366 | 0.452 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| rge | 0.655 | 0.594 | 0.299 | 0.521 | 0.683 | 0.335 | 0.470 | 0.368 | 0.555 | 0.288 |
| CVg | 0.858 | 0.001 | 0.000 | 1.506 | 0.000 | 1.071 | 3.182 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| CVr | 6.027 | 10.721 | 6.867 | 3.252 | 4.431 | 5.949 | 11.372 | 7.954 | 8.949 | 11.001 |
| CV ratio | 0.142 | 0.000 | 0.000 | 0.463 | 0.000 | 0.180 | 0.280 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
Na saída acima, além dos componentes de variância para os efeitos aleatórios declarados, alguns parâmetros importantes também são mostrados.
Heritability é a herdabilidade em sentido amplo, \(\mathop h \nolimits_g ^ 2\), estimada por
$$ \mathop h\nolimits_g^2 = \frac{\mathop {\hat\sigma} \nolimits_g^2} {\mathop {\hat\sigma} \nolimits_g^2 + \mathop {\hat\sigma} \nolimits_i^2 + \mathop {\hat\sigma} \nolimits_e^2 } $$
onde \(\mathop {\hat \sigma} \nolimits_g ^ 2\) é a variância genotípica; \(\mathop {\hat \sigma} \nolimits_i ^ 2\) é a variância da interação genótipo vs ambiente; e \(\mathop {\hat \sigma} \nolimits_e ^ 2\) é a variância residual.
GEIr2 é o coeficiente de determinação dos efeitos de interação, \(\mathop r \nolimits_i ^ 2\), estimado por
$$ \mathop r\nolimits_i^2 = \frac{\mathop {\hat\sigma} \nolimits_i^2} {\mathop {\hat\sigma} \nolimits_g^2 + \mathop {\hat\sigma} \nolimits_i^2 + \mathop {\hat\sigma} \nolimits_e^2 } $$
h2mg é a herdabilidade com base na média, \(\mathop h \nolimits_{gm} ^ 2\), estimada por
$$ \mathop h\nolimits_{gm}^2 = \frac{\mathop {\hat\sigma} \nolimits_g^2}{[\mathop {\hat\sigma} \nolimits_g^2 + \mathop {\hat\sigma} \nolimits_i^2 /e + \mathop {\hat\sigma} \nolimits_e^2 /\left( {eb} \right)]} $$
onde e e b são o número de ambientes e blocos, respectivamente;
Accuracy é a acurácia de seleção, Ac, estimada por
$$ Ac = \sqrt{\mathop h\nolimits_{gm}^2} $$
rge é a correlação genótipo-ambiente, \(\mathop r \nolimits_{ge}\), estimada por
$$ \mathop r\nolimits_{ge} = \frac{\mathop {\hat\sigma} \nolimits_g^2}{\mathop {\hat\sigma} \nolimits_g^2 + \mathop {\hat\sigma} \nolimits_i^2} $$
CVg e CVr são o coeficiente de variação genotípico e o coeficiente de variação residual estimado, respectivamente, por
$$ CVg = \left( {\sqrt {\mathop {\hat \sigma }\nolimits_g^2 } /\mu } \right) \times 100 $$
e
$$ CVr = \left( {\sqrt {\mathop {\hat \sigma }\nolimits_e^2 } /\mu } \right) \times 100 $$
onde \(\mu\) é a média geral.
CV ratio é a razão entre o coeficiente de variação genotípico e residual.
BLUP para genótipos
met_mixed$MGE$BLUPgen
## # A tibble: 13 x 7
## Rank GEN Y BLUPg Predicted LL UL
## <dbl> <fct> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 1 H6 188. 3.08 176. 168. 184.
## 2 2 H2 187. 2.87 176. 168. 184.
## 3 3 H4 184. 2.31 175. 167. 183.
## 4 4 H1 184. 2.21 175. 167. 183.
## 5 5 H5 184. 2.19 175. 167. 183.
## 6 6 H13 180. 1.41 174. 166. 182.
## 7 7 H7 171. -0.386 173. 164. 181.
## 8 8 H3 169. -0.712 172. 164. 180.
## 9 9 H11 167. -1.16 172. 164. 180.
## 10 10 H10 164. -1.85 171. 163. 179.
## 11 11 H8 160. -2.67 170. 162. 178.
## 12 12 H12 157. -3.16 170. 162. 178.
## 13 13 H9 153. -4.12 169. 161. 177.
blupg <- gmd(met_mixed, "blupg")
## Class of the model: waasb
## Variable extracted: blupg
print_tbl(blupg)
| GEN | ALT_PLANT | ALT_ESP | COMPES | DIAMES | COMP_SAB | DIAM_SAB | MGE | NFIL | MMG | NGE |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| H1 | 2.490 | 1.343 | 15.163 | 50.155 | 29.011 | 15.935 | 175.147 | 16.123 | 338.666 | 511.644 |
| H10 | 2.479 | 1.343 | 15.163 | 49.121 | 29.011 | 15.961 | 171.091 | 16.123 | 338.666 | 511.644 |
| H11 | 2.481 | 1.343 | 15.163 | 49.250 | 29.011 | 15.975 | 171.775 | 16.123 | 338.666 | 511.644 |
| H12 | 2.483 | 1.343 | 15.163 | 49.179 | 29.011 | 15.815 | 169.779 | 16.123 | 338.666 | 511.644 |
| H13 | 2.487 | 1.343 | 15.163 | 49.924 | 29.011 | 15.951 | 174.348 | 16.123 | 338.666 | 511.644 |
| H2 | 2.489 | 1.343 | 15.163 | 50.058 | 29.011 | 15.978 | 175.811 | 16.123 | 338.666 | 511.644 |
| H3 | 2.489 | 1.343 | 15.163 | 49.504 | 29.011 | 15.934 | 172.227 | 16.123 | 338.666 | 511.644 |
| H4 | 2.488 | 1.343 | 15.163 | 49.427 | 29.011 | 16.044 | 175.252 | 16.123 | 338.666 | 511.644 |
| H5 | 2.488 | 1.343 | 15.163 | 49.674 | 29.011 | 16.054 | 175.124 | 16.123 | 338.666 | 511.644 |
| H6 | 2.487 | 1.343 | 15.163 | 50.287 | 29.011 | 16.050 | 176.016 | 16.123 | 338.666 | 511.644 |
| H7 | 2.482 | 1.343 | 15.163 | 49.511 | 29.011 | 15.996 | 172.553 | 16.123 | 338.666 | 511.644 |
| H8 | 2.479 | 1.343 | 15.163 | 49.092 | 29.011 | 15.961 | 170.267 | 16.123 | 338.666 | 511.644 |
| H9 | 2.481 | 1.343 | 15.163 | 48.804 | 29.011 | 15.960 | 168.815 | 16.123 | 338.666 | 511.644 |
Plotar o BLUP para genótipos
a <- plot_blup(met_mixed, var = "MGE")
b <- plot_blup(met_mixed,
var = "MGE",
col.shape = c("gray20", "gray80"),
plot_theme = theme_metan(grid = "y"))
arrange_ggplot(a, b, tag_levels = "a")
Esta saída mostra as médias previstas para genótipos. BLUPg é o efeito genotípico \((\hat{g_i})\), que considerando dados balanceados e genótipo como efeito aleatório é estimado por
$$ \hat g_{i} = h_g ^ 2(\bar y_{i.} - \bar y_{..}) $$
onde \(h_g ^ 2\) é o efeito de shrinkage do genótipo.
Predicted é a média predita, dada por
$$ \hat {g}_{i} + \mu $$
onde \(\mu\) é a média geral.
LL e UL são os limites inferior e superior, respectivamente, estimados por
$$ (\hat {g}_{i} + \mu) \pm {CI} $$
com
$$ CI = t \times \sqrt {((1-Ac) \times {\mathop \sigma \nolimits_g ^ 2)}} $$
onde \(t\) é o valor t de Student para um teste t bicaudal em uma data probabilidade; \(Ac\) é a acurácia da seleção e \(\mathop\sigma\nolimits_g ^2\) é a variância genotípica.
BLUP para combinação de genótipos X ambiente
blupint <- met_mixed$MGE$BLUPint
print_tbl(blupint)
| ENV | GEN | REP | BLUPg | BLUPge | BLUPg+ge | Predicted |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A1 | H1 | I | 2.208 | 0.759 | 2.967 | 204.306 |
| A1 | H1 | II | 2.208 | 0.759 | 2.967 | 202.512 |
| A1 | H1 | III | 2.208 | 0.759 | 2.967 | 200.395 |
| A1 | H10 | I | -1.848 | -3.765 | -5.613 | 195.726 |
| A1 | H10 | II | -1.848 | -3.765 | -5.613 | 193.932 |
| A1 | H10 | III | -1.848 | -3.765 | -5.613 | 191.815 |
| A1 | H11 | I | -1.164 | -7.282 | -8.446 | 192.893 |
| A1 | H11 | II | -1.164 | -7.282 | -8.446 | 191.099 |
| A1 | H11 | III | -1.164 | -7.282 | -8.446 | 188.982 |
| A1 | H12 | I | -3.159 | -11.481 | -14.641 | 186.698 |
| A1 | H12 | II | -3.159 | -11.481 | -14.641 | 184.904 |
| A1 | H12 | III | -3.159 | -11.481 | -14.641 | 182.787 |
| A1 | H13 | I | 1.409 | 12.906 | 14.315 | 215.654 |
| A1 | H13 | II | 1.409 | 12.906 | 14.315 | 213.860 |
| A1 | H13 | III | 1.409 | 12.906 | 14.315 | 211.743 |
| A1 | H2 | I | 2.872 | 1.106 | 3.978 | 205.317 |
| A1 | H2 | II | 2.872 | 1.106 | 3.978 | 203.523 |
| A1 | H2 | III | 2.872 | 1.106 | 3.978 | 201.406 |
| A1 | H3 | I | -0.712 | -0.376 | -1.088 | 200.251 |
| A1 | H3 | II | -0.712 | -0.376 | -1.088 | 198.457 |
| A1 | H3 | III | -0.712 | -0.376 | -1.088 | 196.339 |
| A1 | H4 | I | 2.313 | 0.053 | 2.366 | 203.705 |
| A1 | H4 | II | 2.313 | 0.053 | 2.366 | 201.911 |
| A1 | H4 | III | 2.313 | 0.053 | 2.366 | 199.794 |
| A1 | H5 | I | 2.185 | -6.486 | -4.301 | 197.038 |
| A1 | H5 | II | 2.185 | -6.486 | -4.301 | 195.244 |
| A1 | H5 | III | 2.185 | -6.486 | -4.301 | 193.126 |
| A1 | H6 | I | 3.077 | 21.323 | 24.400 | 225.738 |
| A1 | H6 | II | 3.077 | 21.323 | 24.400 | 223.945 |
| A1 | H6 | III | 3.077 | 21.323 | 24.400 | 221.827 |
| A1 | H7 | I | -0.386 | -12.721 | -13.106 | 188.232 |
| A1 | H7 | II | -0.386 | -12.721 | -13.106 | 186.438 |
| A1 | H7 | III | -0.386 | -12.721 | -13.106 | 184.321 |
| A1 | H8 | I | -2.672 | -0.476 | -3.148 | 198.191 |
| A1 | H8 | II | -2.672 | -0.476 | -3.148 | 196.397 |
| A1 | H8 | III | -2.672 | -0.476 | -3.148 | 194.279 |
| A1 | H9 | I | -4.124 | 6.440 | 2.317 | 203.655 |
| A1 | H9 | II | -4.124 | 6.440 | 2.317 | 201.861 |
| A1 | H9 | III | -4.124 | 6.440 | 2.317 | 199.744 |
| A2 | H1 | I | 2.208 | 12.757 | 14.965 | 181.613 |
| A2 | H1 | II | 2.208 | 12.757 | 14.965 | 183.216 |
| A2 | H1 | III | 2.208 | 12.757 | 14.965 | 185.373 |
| A2 | H10 | I | -1.848 | -4.866 | -6.714 | 159.934 |
| A2 | H10 | II | -1.848 | -4.866 | -6.714 | 161.537 |
| A2 | H10 | III | -1.848 | -4.866 | -6.714 | 163.694 |
| A2 | H11 | I | -1.164 | -2.663 | -3.827 | 162.821 |
| A2 | H11 | II | -1.164 | -2.663 | -3.827 | 164.424 |
| A2 | H11 | III | -1.164 | -2.663 | -3.827 | 166.581 |
| A2 | H12 | I | -3.159 | -24.712 | -27.871 | 138.777 |
| A2 | H12 | II | -3.159 | -24.712 | -27.871 | 140.380 |
| A2 | H12 | III | -3.159 | -24.712 | -27.871 | 142.537 |
| A2 | H13 | I | 1.409 | -0.564 | 0.846 | 167.494 |
| A2 | H13 | II | 1.409 | -0.564 | 0.846 | 169.097 |
| A2 | H13 | III | 1.409 | -0.564 | 0.846 | 171.254 |
| A2 | H2 | I | 2.872 | 34.556 | 37.429 | 204.077 |
| A2 | H2 | II | 2.872 | 34.556 | 37.429 | 205.680 |
| A2 | H2 | III | 2.872 | 34.556 | 37.429 | 207.837 |
| A2 | H3 | I | -0.712 | 16.874 | 16.162 | 182.810 |
| A2 | H3 | II | -0.712 | 16.874 | 16.162 | 184.414 |
| A2 | H3 | III | -0.712 | 16.874 | 16.162 | 186.570 |
| A2 | H4 | I | 2.313 | 19.416 | 21.729 | 188.377 |
| A2 | H4 | II | 2.313 | 19.416 | 21.729 | 189.980 |
| A2 | H4 | III | 2.313 | 19.416 | 21.729 | 192.137 |
| A2 | H5 | I | 2.185 | 11.353 | 13.538 | 180.186 |
| A2 | H5 | II | 2.185 | 11.353 | 13.538 | 181.789 |
| A2 | H5 | III | 2.185 | 11.353 | 13.538 | 183.946 |
| A2 | H6 | I | 3.077 | 31.626 | 34.703 | 201.351 |
| A2 | H6 | II | 3.077 | 31.626 | 34.703 | 202.954 |
| A2 | H6 | III | 3.077 | 31.626 | 34.703 | 205.111 |
| A2 | H7 | I | -0.386 | -17.624 | -18.009 | 148.639 |
| A2 | H7 | II | -0.386 | -17.624 | -18.009 | 150.242 |
| A2 | H7 | III | -0.386 | -17.624 | -18.009 | 152.399 |
| A2 | H8 | I | -2.672 | -38.376 | -41.047 | 125.600 |
| A2 | H8 | II | -2.672 | -38.376 | -41.047 | 127.204 |
| A2 | H8 | III | -2.672 | -38.376 | -41.047 | 129.361 |
| A2 | H9 | I | -4.124 | -37.779 | -41.903 | 124.745 |
| A2 | H9 | II | -4.124 | -37.779 | -41.903 | 126.348 |
| A2 | H9 | III | -4.124 | -37.779 | -41.903 | 128.505 |
| A3 | H1 | I | 2.208 | 5.667 | 7.875 | 157.348 |
| A3 | H1 | II | 2.208 | 5.667 | 7.875 | 146.845 |
| A3 | H1 | III | 2.208 | 5.667 | 7.875 | 159.865 |
| A3 | H10 | I | -1.848 | -17.737 | -19.585 | 129.888 |
| A3 | H10 | II | -1.848 | -17.737 | -19.585 | 119.385 |
| A3 | H10 | III | -1.848 | -17.737 | -19.585 | 132.405 |
| A3 | H11 | I | -1.164 | -3.584 | -4.748 | 144.725 |
| A3 | H11 | II | -1.164 | -3.584 | -4.748 | 134.222 |
| A3 | H11 | III | -1.164 | -3.584 | -4.748 | 147.241 |
| A3 | H12 | I | -3.159 | 3.423 | 0.264 | 149.737 |
| A3 | H12 | II | -3.159 | 3.423 | 0.264 | 139.234 |
| A3 | H12 | III | -3.159 | 3.423 | 0.264 | 152.254 |
| A3 | H13 | I | 1.409 | 24.261 | 25.670 | 175.143 |
| A3 | H13 | II | 1.409 | 24.261 | 25.670 | 164.640 |
| A3 | H13 | III | 1.409 | 24.261 | 25.670 | 177.660 |
| A3 | H2 | I | 2.872 | 7.722 | 10.594 | 160.067 |
| A3 | H2 | II | 2.872 | 7.722 | 10.594 | 149.564 |
| A3 | H2 | III | 2.872 | 7.722 | 10.594 | 162.584 |
| A3 | H3 | I | -0.712 | -5.169 | -5.881 | 143.592 |
| A3 | H3 | II | -0.712 | -5.169 | -5.881 | 133.089 |
| A3 | H3 | III | -0.712 | -5.169 | -5.881 | 146.109 |
| A3 | H4 | I | 2.313 | -4.120 | -1.807 | 147.665 |
| A3 | H4 | II | 2.313 | -4.120 | -1.807 | 137.162 |
| A3 | H4 | III | 2.313 | -4.120 | -1.807 | 150.182 |
| A3 | H5 | I | 2.185 | 8.810 | 10.995 | 160.468 |
| A3 | H5 | II | 2.185 | 8.810 | 10.995 | 149.965 |
| A3 | H5 | III | 2.185 | 8.810 | 10.995 | 162.984 |
| A3 | H6 | I | 3.077 | -9.317 | -6.241 | 143.232 |
| A3 | H6 | II | 3.077 | -9.317 | -6.241 | 132.729 |
| A3 | H6 | III | 3.077 | -9.317 | -6.241 | 145.749 |
| A3 | H7 | I | -0.386 | 6.708 | 6.323 | 155.796 |
| A3 | H7 | II | -0.386 | 6.708 | 6.323 | 145.293 |
| A3 | H7 | III | -0.386 | 6.708 | 6.323 | 158.312 |
| A3 | H8 | I | -2.672 | -1.968 | -4.640 | 144.833 |
| A3 | H8 | II | -2.672 | -1.968 | -4.640 | 134.330 |
| A3 | H8 | III | -2.672 | -1.968 | -4.640 | 147.349 |
| A3 | H9 | I | -4.124 | -14.695 | -18.818 | 130.654 |
| A3 | H9 | II | -4.124 | -14.695 | -18.818 | 120.151 |
| A3 | H9 | III | -4.124 | -14.695 | -18.818 | 133.171 |
| A4 | H1 | I | 2.208 | 5.818 | 8.026 | 186.044 |
| A4 | H1 | II | 2.208 | 5.818 | 8.026 | 182.686 |
| A4 | H1 | III | 2.208 | 5.818 | 8.026 | 186.563 |
| A4 | H10 | I | -1.848 | 5.442 | 3.594 | 181.613 |
| A4 | H10 | II | -1.848 | 5.442 | 3.594 | 178.254 |
| A4 | H10 | III | -1.848 | 5.442 | 3.594 | 182.132 |
| A4 | H11 | I | -1.164 | 0.345 | -0.819 | 177.199 |
| A4 | H11 | II | -1.164 | 0.345 | -0.819 | 173.840 |
| A4 | H11 | III | -1.164 | 0.345 | -0.819 | 177.718 |
| A4 | H12 | I | -3.159 | -3.005 | -6.164 | 171.854 |
| A4 | H12 | II | -3.159 | -3.005 | -6.164 | 168.496 |
| A4 | H12 | III | -3.159 | -3.005 | -6.164 | 172.373 |
| A4 | H13 | I | 1.409 | -20.643 | -19.234 | 158.785 |
| A4 | H13 | II | 1.409 | -20.643 | -19.234 | 155.426 |
| A4 | H13 | III | 1.409 | -20.643 | -19.234 | 159.304 |
| A4 | H2 | I | 2.872 | -10.860 | -7.987 | 170.031 |
| A4 | H2 | II | 2.872 | -10.860 | -7.987 | 166.672 |
| A4 | H2 | III | 2.872 | -10.860 | -7.987 | 170.550 |
| A4 | H3 | I | -0.712 | -19.386 | -20.098 | 157.921 |
| A4 | H3 | II | -0.712 | -19.386 | -20.098 | 154.562 |
| A4 | H3 | III | -0.712 | -19.386 | -20.098 | 158.440 |
| A4 | H4 | I | 2.313 | 10.840 | 13.153 | 191.172 |
| A4 | H4 | II | 2.313 | 10.840 | 13.153 | 187.813 |
| A4 | H4 | III | 2.313 | 10.840 | 13.153 | 191.691 |
| A4 | H5 | I | 2.185 | 11.065 | 13.250 | 191.269 |
| A4 | H5 | II | 2.185 | 11.065 | 13.250 | 187.910 |
| A4 | H5 | III | 2.185 | 11.065 | 13.250 | 191.788 |
| A4 | H6 | I | 3.077 | -8.793 | -5.717 | 172.302 |
| A4 | H6 | II | 3.077 | -8.793 | -5.717 | 168.943 |
| A4 | H6 | III | 3.077 | -8.793 | -5.717 | 172.821 |
| A4 | H7 | I | -0.386 | 19.270 | 18.884 | 196.903 |
| A4 | H7 | II | -0.386 | 19.270 | 18.884 | 193.544 |
| A4 | H7 | III | -0.386 | 19.270 | 18.884 | 197.422 |
| A4 | H8 | I | -2.672 | 10.566 | 7.894 | 185.913 |
| A4 | H8 | II | -2.672 | 10.566 | 7.894 | 182.554 |
| A4 | H8 | III | -2.672 | 10.566 | 7.894 | 186.432 |
| A4 | H9 | I | -4.124 | -0.659 | -4.783 | 173.235 |
| A4 | H9 | II | -4.124 | -0.659 | -4.783 | 169.877 |
| A4 | H9 | III | -4.124 | -0.659 | -4.783 | 173.754 |
Esta saída mostra as médias preditas para cada combinação de genótipo e ambiente. BLUPg é o efeito genotípico descrito acima. BLUPge é o efeito genotípico do i-ésimo genótipo no j-ésimo ambiente \((\hat g_{ij})\), que considerando dados balanceados e genótipo como efeito aleatório é estimado por:
$$ \hat g_{ij} = h_g ^ 2 (\bar y_{i.} - \bar y_{..}) + h_{ge} ^ 2 (y_{ij} - \bar y_{i.} - \bar y_{.j} + \bar y_{..}) $$
onde \(h_{ge} ^2\) é o efeito *shrinkage* para a interação genótipo por ambiente;
BLUPg + ge é o BLUP genotipico somado ao BLUP da interação do genótipo \(i\) no ambiente \(j\).
Predicted é o valor predito (\(\hat y_{ij}\)) dado por
$$ \hat y_{ij} = \bar y_{.j} + BLUP_{g+ge} $$
-
Henderson, C. R. (1975). Best linear unbiased estimation and prediction under a selection model. Biometrics, 31(2), 423–447. https://doi.org/10.2307/2529430 ↩︎